Estructura Nuclear: Ejercicios propuestos semanas 1 y 2

Date: 18 de Octubre de 2002

Para entregar antes de las 9:30 del lunes 14 de Octubre:

1. Demostrar que:
   $$(\vec{\sigma}\cdot \vec{A})(\vec{\sigma}\cdot\vec{B})= \vec{A}\cdot\vec{B}+i \vec{\sigma}\cdot (\vec{A}\times\vec{B})$$

2. Expresar, mediante relaciones entre productos escalares y vectoriales $(\vec{\sigma}_1\times\vec{r})\cdot(\vec{\sigma}_2\times\vec{r})$ como combinación de $(\vec{\sigma}_1\cdot\vec{r})$, $(\vec{\sigma}_2\cdot\vec{r})$, $(\vec{\sigma}_1\cdot\vec{\sigma}_2)$ y $\vec{r}^2$

3. Hallar una expresión para el valor esperado del operador tensorial $T_{12}$ entre estados de dos partículas con espín total S=0 y S=1. Particularizar a L=0.

Para entregar antes del viernes 25 de Octubre a las 9:30

1. Demostrar que para un sistema de dos partículas 1 y 2 en un estado $\vert S>$ de espín total bien definido (singlete S=0 o triplete S=1) se verifica:
   $$< S \vert \vec{S}_1-\vec{S}_2 \vert S>=0$$

2. Calcular el momento magnético para un sistema de una partícula en acoplamiento $j-j$, por ejemplo en la capa $p_{1/2}$ y $p_{3/2}$ (NOTA: Se me olvidó que había puesto este problema, por tanto se puede entregar hasta el viernes 25 de Octubre).

3. Determinar el momento magnético del sistema de dos partículas con J=1 tipo deuterón, en la configuración $^3S_1^+$, $^1P_1^-$, $^3D_1^+$ (ver todas las pistas en la página 42 de los apuntes).

4. (Problema 15 de la página 115 del Krane, para resolverlo será conveniente leerse lo relativo al deuterón). Supón que la interacción nucleón-nucleón fuera más fuerte, de forma que el deuterón tuviese varios estados ligados posibles: Un estado A, con las propiedades del deuterón 'real' estudiados estos días. Un estado B muy próximo en energía a este estado fundamental. Un poco más separados en energía por encima los A y B, otros cuatro estados C, D, E y F. No hay otros estados próximos.
   1. ¿Cuál es el valor más probable del momento angular relativo de los nucleones en el estado B?. ¿Cuál es la orientación relativa de los espines de los nucleones en el estado B? y ¿Cuál es el valor resultante del momento angular J del núcleo en dicho estado B?.
   2. En los estados C, D, E y F los nucleones tienen el mismo momento angular relativo (distinto del estado A). Haz una hipótesis razonada sobre el valor del momento angular en estos cuatro estados.
   3. Considerando todos los posibles acoplos entre el momento angular orbital de los estados A,B,C,D que has hipotetizado en el apartado anterior, y los epinesintrínsecos de los dos nucleones, demuestra que sólo puede haber cuatro estados en el multiplete excitado (los estados A,B,C,D) y enumera los valores posibles del momento angular total J y la paridad del núcleo.