PARTÍCULAS PESADAS CARGADAS

 Aunque la dispersión (o scattering) coulombiana de partículas cargadas por los núcleos (llamado scattering de Rutherford) es un proceso importante en física nuclear, tiene poca influencia en la pérdida de energía de las partículas cargadas a lo largo de su trayectoria dentro del detector. Debido a que los núcleos del material del detector ocupan sólamente en torno a 10-15 del volumen de sus átomos, es 1015 veces más probable para una partícula el colisionar con un electrón que con un núcleo. Por tanto, el mecanismo de pérdida de energía dominante para las partículas cargadas es el scattering coulombiano por los electrones atómicos del detector.

 La conservación de la energía y el momento en una colisión frontal elástica entre una partícula pesada de masa M y un electrón de masa m (que supondremos por sencillez, en reposo) da una pérdida de enegía cinética a la partícula de:

 Para una partícula alfa de 5 MeV (valor típico en las desintegraciones alfa), esta cantidad es de 2.7keV. Por tanto, se pueden deducir inmediatamente 4 conclusiones:

1 – Ocurrirán muchos miles de estos sucesos antes de que la partícula deposite toda su energía. (Una colisión frontal da el máximo de transferencia posible de una partículas incidente al electrón. En la mayoría de las colisiones esta pérdida de energía será mucho menor).

2 – En una colisión entre una partícula cargada y un electrón, la partícula cargada es desviada un ángulo despreciable, por lo que la partícula sigue una trayectoria prácticamente rectilínea.

3 – Debido a que la fuerza coulombiana tiene un alcance infinito, la partícula interacciona simultáneamente con muchos electrones y por tanto, pierde su energía de un modo gradual pero contínuo a lo largo de su trayectoria. Después de viajar un cierta distancia, habrá perdido toda su energía; esta distancia se denomina el alcance de la partícula. el alcance viene dado por el tipo de la partícula, su energía y el tipo de material en el que penetra. En la figura siguiente se muestran las trayectorias de partículas a detectadas mediante una cámara de niebla. Se puede apreciar que existe una distancia bien definida más allá de la cual no hay ya partículas. Normalmente se trabaja con un valor medio del alcance, definido de forma que la mitad de las partículas lo alcancen y la otra mitad no. Para partículas pesadas, la variación de los valores en torno al alcance medio es muy pequeño, por lo que éste se convierte en una cantidad útil y bien definida.

Trayectorias de partículas a de la desintengración del 210Po en una cámara de niebla.

4 – La energía necesitada para ionizar un átomo (i.e., para extraerle un electrón) es del orden de 10 eV, por lo que la mayoría de las colisiones transferirán suficiente energía al electrón como para ionizar al átomo. (Si el electrón no recibe la suficiente energía, pasa a un estado excitado del que rápidamente regresa tras una desexcitación). Los electrones extraídos, adquieren la suficiente energía (keV) como para producir ellos mismos nuevas ionizaciones (estos electrones ionizantes se conocen con el nombre de rayos delta). Por tanto, son capaces de liberar por medio de colisiones con los átomos del medio, otros electrones (secundarios). Para determinar la energía perdida por una partícula debemos incluir tanto a los electrones primarios como secundarios, así como las excitaciones atómicas.

 La figura siguiente muestra la relación entre el alcance y la energía para el caso del aire y otros materiales comunes. Para materiales que no se muestran, una estimación del alcance puede hacerse de un modo semiempírico por medio de una relación conocida como la regla de Bragg-Kleeman:

 donde R es el alcance, r la densidad y A el peso atómico. Los subíndices 0 y 1 corresponden a dos materiales, uno de los cuales tiene un alcance conocido.

 La relación teórica entre el alcance y la energía puede ser obtenida mediante el cálculo mecánico cuántico del proceso colisional. Este cálculo fue realizado por primera vez en 1930 por Hans Bethe. El resultado da la energía perdida por unidad de longitud (a veces llamado poder de frenado):

 donde v=β.c es la velocidad de la partícula, z.e es su carga eléctrica, Z, A, r son el número atómico, el peso atómico y la densidad del material sobre el que impactan, N0 es el número de Avogadro y m la masa del electrón. El parámetro I representa la energía media de excitación de los electrones atómicos, que se toma como una constante empírica (aunque en principio podría calcularse promediando sobre todos los posibles procesos de excitación e ionización atómicos). En general su valor es del orden de 10Z eV. Por ejemplo, I=86eV para el aire y 163 eV para el Aluminio.

Poder de frenado para diferentes partículas pesadas en función de la energía

• La pérdida de energía es independiente de la masa M de la partícula incidente y proporcional al cuadrado de la carga.
• Varía con 1 / v² a velocidades no relativistas.
• Después de pasar por un mínimo, la pérdida de energía aumenta logarítmicamente con γ=1/(1-b²)^(1/2)

 El alcance puede ser calculado integrando la ecuación de Bethe-Bloch sobre todas las energías de la partícula:

 Sin embargo, la ecuación de Bethe-Bloch no es válida para energías bajas, cerca del final del alcance. Esto se debe a que no tiene en cuenta la posibilidad de que las partículas capturen electrones, como sucede en el caso de partículas incidentes de baja velocidad.

 Es posible reescribir la ecuación anterior de la siguiente forma:

 donde f(v) es una función de la velocidad de la partícula que es independiente de su masa y de su carga. Podemos, por tanto, comparar los alcances del mismo material para diferentes partículas con una misma velocidad inicial:

Alcance (Range) frente a la energía para varios materiales.