RADIACIÓN ELECTROMAGNÉTICA
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RADIACIÓN ELECTROMAGNÉTICA |
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Los rayos Gamma y los rayos X interaccionan con la materia mediante tres procesos: absorción fotoeléctrica, scattering Compton y creación de pares partícula-antipartícula.
EFECTO FOTOELÉCTRICO
En el efecto fotoeléctrico un fotón es absorbido por un átomo y uno de los electrones atómicos (fotoelectrón) es liberado. (Nota: Los electrones libres no pueden absorber fotones para cumplir simultáneamente con la conservación de la energía y el momento).La energía cinética del electrón liberado es igual a la energía del fotón incidente menos la energía de enlace que tenía el fotoelectrón:
La probabilidad de absorción de un fotón por efecto fotoeléctrico es difícil de calcular, pero a partir de los resultados experimentales se conocen sus principales características:
- Es más significativa para bajas energías (~100 keV).
- Aumenta rápidamente con el número atómico Z del material absorbente (~Z^4).
- Decrece rápidamente con la energía del fotón (~Eγ^(-3)).
- Aumenta bruscamente y de forma discontínua cuando la energía coincide con la energía de ligadura de alguna capa atómica (K correspondiente a los electrones más ligados (n=1), L correspondiente a (n=2), M para electrones con (n=3)...
La dispersión (scattering) Compton es el proceso por el cual un fotón cambia de dirección y energía al interaccionar con un electrón atómico casi libre que se lleva la energía del fotón.
Si consideramos al electrón como libre y en reposo (una buena aproximación dado que la energía del fotón es normalmente mucho mayor que lasbajas energías de ligadura de los electrones de las capas externas), entonces la conservación del momento lineal y la energía (usando dinámica relativista) nos da:
Los fotones dispersados varían en su energía dependiendo del ángulo Θ de dispersión desde el caso Θ~ 0, E'γ » Eγ hasta Θ~π, E'γ » 1/2.mc² » 0.25MeV.
La probabilidad para la dispersión Compton para un ángulo Θ puede obtenerse empleando la mecánica cuántica. El resultado es la fórmula de Klein-Nishina para la sección eficaz diferencial para el electrón:
donde a es la energía del fotón en unidades de la energía en reposo del electrón y r0 es el radio clásico del electrón (que se utiliza como parámetro, pero que no tiene que ver con el tamaño de los electrones).
Sección Eficaz Diferencial Compton para distintas energías (usando un diagrama polar)
Si estamos interesados en la absorción de fotones (es decir, como van siendo absorbidos los fotones de un haz incidente), debemos integrar la ecuación sobre todos los ángulos, dado que en este caso no observamos los fotones dispersados. Esto nos da la Sección Eficaz de la dispersión Compton:
El tercer proceso de interacción de un fotón energético con la materia es el de producción de pares, en el que un fotón en presencia de un átomo puede desaparecer creando un par electrón-positrón: γ --> e-e+
El balance energético viene dado por:
Existe, por tanto, una energía umbral por debajo de la cual no puede darse este proceso: Emin = 2mc² = 1,022MeV.
Como en el caso de la absorción fotoeléctrica, este proceso requiere para la conservación del momento la presencia cercana de un átomo masivo, pero la energía de retroceso dada al átomo es despreciable comparada con los términos de la ecuación .
La producción de pares llega a ser dominante únicamente para energías superiores a 5 MeV.
Importancia relativa de los tres procesos en función de la energía y el material absorbente.
COEFICIENTE DE ATENUACIÓN μ
Consideremos un haz altamente colimado de fotones monoenergéticos que parten de una fuente S e inciden sobre un bloque de material de grosor t:
Los fotones pueden sufrir absorción fotoeléctrica o producción de pares y desaparecer, o bien dispersión Compton y ser desviados. Por tanto, tan solo llegan al detector aquellos los fotones que no han interaccionado. Esta situación contrasta con el caso de partículas cargadas pesadas, en el que si t es menor que el alcance el número de partículas detectadas es el mismo que el de las incidentes (aunque con menor energía).
La probabilidad total por unidad de longitud m de que un fotón no alcance al detector, se conoce como el coeficiente de atenuación lineal total y es simplemente la suma de las probabilidades de cada uno de los procesos:
donde t es la probabilidad de absorción fotoeléctrica, s es la probabilidad de dispersión Compton y k es la probabilidad de producción de pares e+e-. Todas estas cantidades tienen dimensiones de [ Longitud ]-1
El coeficiente de absorción lineal Compton σ está relacionado con la sección eficaz por electrón calculada, σc de acuerdo con:
donde Z y N representan el número atómico del material y el número de átomos por unidad de volumen.
En muchas ocasiones se trabaja con el coeficiente de atenuación másico, que viene dado por el cociente entre el coeficiente de atenuación lineal m y la densidad: ū = μ / r
Coeficientes de atenuación másicos para los tres procesos en Aluminio y en Plomo
La disminución relativa de intensidad del haz de fotones al atravesar un espesor dx del material es:
Por tanto:
Continuando con este análisis es fácil comprobar que la probabilidad de que un fotón atraviese un espesor x sin interaccionar vendrá dada por:
Se puede definir el recorrido libre medio como la distancia media entre dos interacciones. En este caso, tenemos que:
